认识三角形

(苏教版四年级上册数学第七单元第一课时）

江宁区禄口中心小学 刘利萍

【教材简解】

1、内容

《认识三角形》是苏教版四下第七单元第一课时，是在学生直观认识三角形、角、垂线和平行线的基础上教学的。新教材进行了重新编排，将认识三角形和抽象三角形的底和高结合在一起，将三角形三边关系安排在第二课时，为学生提供了更多自主探究三角形特征的直观感悟，为下节课探索三角形三边关系作好铺垫。内容的安排，目的是让学生在活动中经历认识三角形的过程、认识各部分名称、会画三角形的高，发展空间观念。

2、学情

三角形是最基本的几何图形，生活中随处可见，而学生认识了角、三角形，对空间与图形内容已有初步感知，因此，本节课让学生联系生活经验观察具体情境，给予学生直观感知的空间，然后引导学生逐步抽象出三角形的几何模型、感悟三角形的底和高的关系，使学生在体验操作中体会数学与生活的密切关系，让他们通过观察、操作、合作交流等活动逐步获得对三角形的整体感知。

【目标预设】

1、使学生联系已有经验，通过观察、操作、测量等活动，认识三角形特征，初步形成三角形概念，知道三角形高和底的含义，会用三角尺画三角形的高（限在三角形内）。

2、使学生经历探索三角形特征过程，积累观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验，发展空间观念。

3、使学生获得成功的体验，激发学习兴趣，树立信心，体会三角形在生活中的价值。

【教学重点】

重点：形成三角形的概念，认识三角形的基本特征，体会三角形底和高的含义。

【教学难点】

难点：理解三角形中底和高的关系，会用三角尺画三角形的高。

【设计理念】

新课标指出：数学教学应根据具体教学内容，使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、级泵活动经验，促使学生主动地、富有个性的学习。所以，课堂中让学生操作探究，体会三角形特点，在练习中交流感悟，获得成功体验。而在三角形底和高的概念探究上，本着学生主体的思想，尊重学生，让学生合作交流，内化三角形的底和高，在“试一试”中放手让学生动手实践、合作探究，体会三角形底和高关系，培养学生主动性，让学生获得快乐。

【设计思路】

本课思路分为四部分：一是引导定向。三角形很常见，学生也有一定基础，通过迁移引入、情景激趣、观看图片、提问设疑等手段，引起学生注意，为学习新课作准备，抽象三角形概念。这一阶段要抓准要点引导。二是体验感悟。为什么生活中经常会用到三角形？它究竟有什么特征？让每组同学拉一拉三角形等教具，在“手感”比较中初步获得“三角形具有稳定性”的特征。教师要引导学生再创造，培养学生动脑、动手和动口能力，通过对图形特征的实践验证，增强学生空间观念。三是操作实践。在对人字梁的抽象操作中体会三角形底和高的含义，会找相应底的高并量出高度。四是总结评价。在总结中加以拓展，吸引学生进一步探究欲望。

【教学过程】

一、“我”是三角形

（一）点、线、三角形

1、一点连线段

出示1个点，问：老师想用这个点画一条线段，你觉得行吗？为什么？

应该怎么办？

2、两点连线段

增加1出示2个点，问：谁来告诉老师怎么连线段？能连几条？

3、三点连线段

增加1个不在同一直线上的点，思考：现在能连几条线段？

追问：你发现了什么？（组成了一个三角形）

（二）寻找三角形

1、情境观察

谈话：你们真聪明，已经认识了这个图形。今天老师为大家带来了一道美丽的风景（课间出示），这是杭州湾跨海大桥，杭州湾跨海大桥全长36公里，是世界上最长、工程量最大的世界第一跨海大桥。仔细欣赏，你能从中找到我们认识的这个图形吗？

指名学生尝试描出相应的三角形，再同桌用手互相描一描三角形

引出课题：三角形（板书）

2、生活寻找

让学生带着对三角形的感觉，回归生活寻找：生活中的哪些地方有三角形?让学生完整的指一指、说一说。

【设计意图】根据学生四年级上册对线段和角的知识经验，让学生由点连线段，激发学生已有的对三角形的直观认识。然后让学生在熟悉的情境中找三角形，列举生活中的三角形，唤起旧知，调动学生已有的生活经验，丰富了三角形的表象，同时体会三角形与生活的密切联系。

（三）会画三角形。

谈话：刚才我们一起寻找了生活中的三角形这个新朋友，我们的新朋友想请同学们把它画下来。

1、自由画三角形。

让学生自己在白纸上画一个三角形，和同伴交流组织交流自己所画的三角形

（1）展示学生画的三角形（展示5个，有锐角、直角、钝角），初步感知三角形的特征。（教师自己也画好一个在黑板上）

交流：这些图形大小、形状都不完全一样，为什么它们都叫做三角形？仔细观察一下，它们有什么共同的特点？（板书：三角形有3条边、3个角和3个顶点。）

（2）展示个别反例，交流：它们是三角形吗？ 

出示：①          （这两个图形有3条边，它们是三角形吗？（板书：三条线段）

②                   这几个图形也有3条线段，是三角形吗？（板书：围成）

③  每那它是三角形吗？为什么？

说明：相邻2条线段的端点重合。（板书：首尾相接）

（3）正反例结合，进一步概括体会：三角形有3条边、3个角，三角形的3条边是首尾相接围起来的。

2、三角形各部分名称。

让画错的同学加以改正，继续观察：你画的三角形有几条边？几个角？几个顶点？标在图上。

出示准备好的三角形，问：谁愿意向同学们介绍三角形各部分名称，让学生指一指。

根据学生的交流，标记黑板上三角形各部分名称

讨论：一条线段有两个端点，三条线段应该有6个端点，为什么现在三条线段只有三个顶点？

指出：三角形的顶点和边也是存在一定关系的，例如与蓝色的点相对的边是蓝边。（板书：相对）

提问：与红色的点相对的边呢？黄色的边相对的是哪个点呢？

小结：每个顶点，都有它相对的边；每条边也都有它相对的顶点。

3、选点画三角形

谈话：看来，大家已经拥有了三角形这个好朋友了，可是，方格纸却不同意，它想考考你们能不能从它给你的4个点中任选3个作为顶点，画一个三角形？（出示“试一试”）

交流：“任选3个点”是什么意思？这4个点中“任选“3个点都能画出三角形吗？

学生尝试画三角形，交流：你选择了哪3个点画出了一个三角形？

讨论：同一直线上的3个点，为什么不能画出三角形？

体会：同一直线上的3个点画出来的线段在同一直线上，不能首尾相接围城三角形。

【设计意图】认识了三角形，而三角形的三个顶点有什么特点，是探究的重要点。学生可能觉得很简单，很容易就画出来了，但是老师要让学生理解“任选3个点”的意思，让学生思考:这4个点中“任选“3个点都能画出三角形吗？接着让学生讨论：同一直线上的3个点，为什么不能画出三角形？在思考交流的过程中，深入体会：同一直线上的3个点画出来的线段在同一直线上，不能首尾相接围城三角形。明确三角形的三个顶点不能在同一条直线上。

（四）辨认三角形

练一练1:让学生辨认“哪些是三角形，哪些不是？”深化学生对三角形的认识，完善三角形的概念

二、“我”很稳定

1、自豪的三角形

谈话：我们小朋友都想和三角形做朋友，可是三角形这个朋友却很自傲，听听它说的（三角形自白：你们瞧，自行车的三角架是三角形，马路上随处可见三角形交通标志牌，更了不起的是，我们还总是出现在这些闻名世界的建筑物上呢！我们这么厉害，才不像和你们做朋友呢？）    

提问：为什么它们都要做成三角形呢？做成其它形状行不行呢？比如做成四边形？五边形？

2、验证三角形的稳定性。

老师这里有三角形、四边形、五边形的框架，谁愿意上来做个小实验？

启发：你可以用两手捏着框架的边或顶点拉一拉。谁来说说，你拉的时候有什么感受？

指出：用三根小棒围成三角形后，这个三角形的形状和大小就不能改变了。用四根小棒围成四边形，用五根小棒围成五边形，这些四边形、五边形的形状、大小很容易就被改变了。这说明三角形具有稳定性。

3、房梁的安全性

说明：其实古代人很早就发现了三角形的稳定性特点，而且将它用到了他们的生活中。

欣赏古代人设计房屋时对房梁的独特设计，思考：为什么在设计房屋时要这样设计房梁？

进一步体会三角形的稳定性特点

三、“我”有底和高

1、理解底和高

单独出示建筑中的人字梁，让学生思考：如果要量人字梁的高，应该从哪里量到哪里？人字梁的高和人字梁下面的横梁所在的线段有什么关系？

通过让学生思考，体会：人字梁的高就是从它上面的顶点到它对边的距离，它们是互相垂直的。

2、抽象出三角形的高。

如果我们把人字梁所表示的三角形画下来，像这样：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂直线段，这条垂直线段就是三角形的高，这条对边就是三角形的底。

请同学们看着图同桌互相说说什么是三角形的高？什么是三角形的底？

小结：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂直线段，这条垂直线段就是三角形的高，这条对边就是三角形的底。

3、操作画高（试一试）

（1）示范画高。

 提问：老师黑板上这个三角形，如果以这条边为底，你能画出它底边上的高吗？谁愿意上来试一试，其他同学仔细看。

小结：画三角形的高其实跟我们以前学习过的从直线外一点向已知直线画垂线段的方法是一样的。先找与底相对的顶点，再从这个顶点起向底边画一条垂直线段，它就是三角形的一条高。

说明：三角形的高一般用虚线表示，同时还要标上直角符号，完善认知。

（2）练习画高。

指另一条边问：如果调皮的底跑到这里了呢？与底相对的顶点在哪里？如果以它为顶点，与它相对的底在哪里呢？

学生练习画高，展示学生的作品。

4、实践巩固

练一练2:让学生量出每个三角形的底和高

同时让学生说说三角形底和高之间的对应关系，加深对三角形底和高的理解。

【设计意图】这个环节是对三角形底和高的认识，是对三角形特征的深入内化。凸现人字梁，让学生在观察中突出高的画法，为学生自主构建高的概念。同时类化练习画高的方法，让学生在画的过程中形成对底和高关系的清晰理解，突破了难点。最后再加以练习运用，帮助学生真正形成了底和高的完整概念模型

四、“我”是大家的朋友

1、回顾总结。

这节课和三角形交了朋友，你对它认识了多少？

2、拓展延伸。

说明：三角形还有很多奥秘等着同学们去发现呢，（出现图形）它们与三角形有联系吗？希望同学们能多加思考、多加探索，发现更多有关三角形的奥秘。

【设计意图】对课堂进行总结的最后，给学生课后搜索“三角形的大奥秘”的小活动，让学生对三角形的认识从课堂延伸都课后，自己去发现三角形更多有趣的地方、探索三角形的更多用处，给予学生更多的思考空间。