《解决问题的策略—— 一一列举》

教学内容：苏教版第九册数学第63-64页的例1、例2和课后的“练一练”，练习十一的第1-3题。

教学目标：

1．使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找出符合要求的所有答案。

2．使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。

教学重点：能对信息进行用“一一列举”的策略解决实际问题。

教学难点：能有条理的一一列举，发展思维的条理性和严密性 。

教学准备：课件、投影、小棒、习题纸。

教学过程：

一 、引入

1.口答

（1）有一块长方形水稻田，长80米，宽60米，它的面积是（     ）平方米。

（2）淮阴实验小学篮球场的长为45米，宽为25米，它的周长是（     ）米。

（3）淮阴实验小学舞蹈房是一个周长为20米的长方形，它的长是6米，宽是（      ）米，面积是（       ）平方米。

2.谈话：老师带来的几道题真简单，同学们能轻松地口答出来。你们平时遇到难一点的问题时，都会用哪些策略呢？（列表的策略、画图的策略。）

好的策略可以帮助我们顺利的解决问题，这节课我们将继续学习解决问题的策略，感受它给我们带来的好处。（板书――解决问题的策略）

二、自主探究，学会运用

㈠创设情景，体验列举

1、多媒体课件出示例1情境图。王大叔家有一块空地，他想用22根1米长的栅栏围成一个长方形的花圃，有多少种不同的围法？

提问：①读一读，你能了解到哪些数学信息？（周长是18米）

      ②那么你们能帮王大叔解决这个问题吗？到底有多少种不同的围法呢？试着用18根同样长的小棒自已动手围一围，用你认为比较合适的方式把各种情况记录下来。（课件出示活动要求）

（1）小组合作，用你们喜欢的方法（围一围、画一画、想一想、算一算………），找出不同的围法。

（2）选一名同学做记录，把你们找到的围法记在作业纸上。

（3）用简洁的语言汇报你们的成果。

师行间巡视，注意收集有代表性的作品。（包括列式的、画图的、列表的，重复的、无序的）

2.投影交流学生的作品。 

（1）无序的说（略）

（2）有序的说：10和1，9和2，8和3，7和4，6和5

如果出现第一种情况，可问：这样写好不好？为什么？

（发现：无序的写，可能有遗漏，不容易发现。）

那怎样才能做到有序的思考，不重复也不遗漏呢？

可以从长的角度考虑也可以从宽的角度，找到最大值（或最小值）依次少1（或多1）

重新写一写。

如果出现的第二中情况，可问：6和5下来是几和几？为什么不写了？

（再写就是重复了）

板书：不重复

让学生评价：这样写好不好？好在哪里？

板书：不遗漏

提问：围成的长方形的长和宽的和是多少？

在以上的交流中，教师可以根据学生的回答形成下表：（板书）

长方形的长/米	10	9	8	7	6
长方形的宽/米	1	2	3	4	5

 

 

 

一共有多少种不同的围法？（5种）看一看，老师在记录这5种围法的时候是怎么排的？（按顺序，从最长的长开始）这样有序的列有什么好处呢？

3、小结：像这样把所有可能的情况，按照一定的顺序，有条理的列出来，这种策略叫一一列举，（板书：一一列举）一一列举是我们数学上解决问题的一个重要的策略。根据解决问题的需要，可以用表格列举，也可以用文字、画图、列式等多种不同方式列举。（课件出示表格列举结果）

【设计意图：让学生先自主动手操作，再列表，把日常生活问题抽象成数学问题是解决实际问题过程中的一个重要步骤，教师在这一步骤中舍得花时间让学生探究。列表时，进一步强调“一一列举”时的 “有序、不遗漏、不重复”。】

  4、师：同学们请看这么多种围法，你们觉得王大叔会选择哪种围法，为什么？（第5种，面积最大）

    师：是最大吗？我们一起来算一算。（课件出示：在表中增加一排求面积）

    让学生一起口算面积，师填表。（是的，这样王大叔就可以养更多的羊了）

    师：为什么第四种围法的面积最大呢？观察每种围法的长、宽和面积，你能发现什么？把你的想法和同桌说一说。

    学生交流，汇报：周长相等，面积不一定相等。长和宽越接近，面积越大。（只要意思对，都加以肯定）

   【设计意图：通过计算不同围法的面积并比较长、宽和面积的关系，发现其中的规律。然后进一步与生活结合，在具体情境中选择多种答案中的最佳答案，增强学生的应用意识。】

   师：同学们真了不起，一一列举后还能发现其中隐藏的数学规律。其实，我们的生活中，经常要用一一列举的策略来解决问题。

  ㈡自主探究，运用列举

  课件出示例2，订阅下面的杂志，最少订阅1本，最多订阅3本。有多少种不同的订阅方法？

1.指名读题。

2那么你是怎样理解“最少订阅1本，最多订阅3本”的？如果学生回答有困难可问：意思是到底能订几本？

3．一共有多少种不同的订法呢？你准备用什么策略来解决这个问题？（一一列举）这道题比较复杂，列举时，需要从哪几个方面去考虑？（订1本、2本、3本）每种情况分别有多少种订法呢？

先自己思考一下，再把你的想法和同桌交流。

4.根据你们交流的结果在作业纸上填一填。

5.反馈交流

（1）从只订阅1本想起。

       如果只订阅1本，有（3）种不同的方法；

如果订阅2本，也有（3）种不同的方法；

如果订阅3本，有（1）种不同的方法。

（2）列一张表，画“√”表示订法。

指导生用划√的方法表示订法，学生完成表格。

订阅方法	只订1本	订2本	订3本
《科学世界》
《七彩文学》
《数学乐园》

（3）你能用更简洁的方法把所有的订法一一列举出来吗？

     引导学生可以用汉字、符号、字母等代替较长的书名来列举，师通过比较引导学     生用最简洁的方式表示。

    谈话总结：用列举的策略解决问题时，一般要对先对各种方法进行分类，然后有条理有顺序地一一列举，要做到不重复不遗漏。

引导：前一题与这一题都用了一一列举的策略，使用的时候有什么不一样？

点出：前一题不需要分类，但要解决一个“有序”的问题，包括有序的必要性和如何做到有序的问题。这一题需要先合理分类，再一一列举。分类不准，就是列举也是错误的。

【设计意图：通过例1王大叔围花圃，使学生感受到一一列举的有序性。例2引导学生发现有时列举之前要合理的分类。】

三、加强运用，巩固完善

   1. 师：通过刚才的学习和研究，你们觉得一一列举的策略适合解决什么类型的问题呢？（答案不唯一）列举的时候，还用到了其他哪些策略？（列表、画图、列式……）让我们用这个策略再来解决几个身边的数学问题，进一步的熟悉它。

  忙完了花圃，王大叔陪孩子玩飞镖的游戏。投中内圈10环，中圈8环，外圈6环。王大叔投了两次，可能得到多少环呢？

想一想：投中两次可以分为几种情况？在根据分类一一列举。

（1）检查分类情况：一样的、不一样的。

（2）检查每类中是否有序的全部列举出来。

2、 改一改：如果把问题改为“可能得到几环呢”？。你想结果会变化吗？试一试该如何思考？

学生练习后交流：

分成：都不中、中一次、中二次。

前面2个问题比较简单，最后一次情况较复杂，需要我们像刚才那样再分类后做……

指出：题目有时确实需要我们多次分类后才能完成，但只要写出第一次的分类标准。

3、完成练习十一第1题

  课件出示练习十一第1题：汽车南站是1路和6路公共汽车的起始站。1路车早上6：20开始发车，以后每隔10分钟发一辆车。6路车早上6：40开始发车，以后每隔15分钟发一辆车。这两路车几时几分第二次同时发车？你能列表找出答案吗？

1路车	6：20	6：30	6：40
6路车	6：40

（1）提问：要求这两路车第二次同时发车的时刻，那么它们是几时几分第一次同时发车的？（6时40分）

（2）怎样才能找出它们第二次同时发车的时刻呢？（只要在表格里有序的列举出两路车的发车时间，就可以找到问题的答案。）

（3）谁来说说列举时有什么要提醒大家注意的？

（4）学生在作业纸上完成，集体交流。

指出：排到6路车和1路车的第二次同时发车的时刻后，就可以不用再往下面列举了。

问：如果要求第三次、第四次同时发车的时刻，你会吗？（继续有序列举）

4、完成练习十一第3题

学生各自独立完成，共同订正。

【设计意图：及时地加强了巩固，使学生运用列举策略解决问题的水平逐步提高。这一环节的设计让学生经历了由浅入深、由易到难的思维发展过程，使不同程度的学生都得到了相应的提高，品尝到了成功的喜悦。】

四、课堂小结

1、通过这节课的学习，我们又认识了一种新的解决问题的策略？（一一例举）

列举时，我们要注意些什么？

    2. 课后延伸

    王大叔有一个新问题，更有挑战性，同学们有兴趣吗？课后请你们用今天学的策略帮他解决。

   王大叔想用18根1米长的木栅栏围一个长方形鸡圈，鸡圈的一面靠墙，一共有多少种不同的围法？请你帮王大叔选择一种最合适的围法。

板书设计：              

解决问题的策略

                                     一一列举

周长22米（长＋宽=11米）                订1本

长（米）10    9    8    7     6        订2本       先分类  再列举

宽（米）1     2    3    4     5        订3本

有序、不重复、不遗漏