课   题 

解决问题的策略         转化 【1】 

授课日期

教学内容

教科书 P105～P106 例1和“练一练”，P109 练习十六第1～3题。

教学目标

 1．使学生认识转化的策略，学会用转化的策略分析问题并确定解决问题的思路，能根据问题的特点采用转化的具体方法解决问题。

2．使学生经历用转化策略解决问题、丰富转化策略体验的过程，感受知识、方法之间的相互联系，体会转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活、敏捷等品质。

3．使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的应用价值，增强解决问题的策略意识；在解决问题中主动克服困难，获得成功的体验，培养学习数学的自信心。

教学重点

理解和认识转化的策略。

教学难点

灵活选择具体的转化方法。

教学准备

用于演示转化的例1相应的图片，为学生每人准备用于例1图形转化练习纸。

教学步骤

教师活动

学生活动

二次备课

一、设置问题情境

1．谈话引入。

讲述司马光砸缸的故事，在故事中自然地引入转化

2．创设问题情境。

出示P105例1

引导：这是两个完全不一样的平面图形，问题是要比较哪个面积大一些。看一看图形，能不能直接比较出面积大小？

学生仔细观察、积极思考，看看能不能找到比较的办法。

二、探索获得策略

1．引导思考。

引导：我们观察这两个图形，是两个比较复杂的、不规则的图形，不能直接比较大小。大家通过观察，找到比较办法了吗？

说明：同学们发现、交流的办法都可以比出大小，并且想到把这两个不规则的图形，变为规则的图形比较大小，就能直接比较了。那可以变成怎样的规则图形呢？

2．交流呈现。

提问：能不能变成规则图形比较？怎样变化的？形面积相等。

追问：为什么要把两个图形都变成长方形比较？用哪些方法把两个图形变成长方形的？

3．回顾反思。

引导：大家回顾一下上面比较图形大小的过程，问题是怎样解决的。 

提问：例1解决的什么问题，怎样解决的？在这个过程中，有没有用到一种策略，你有哪些体会？

指出：这两个图形是不规则的图形，不能直接比较面积大小，把它们都变成长方形，就很容易比较出大小。这个过程，是把不规则的、复杂的图形，变成了规则的、简单的图形比较，使问题得到了解决。[板书：不规则的（复杂的）→规则的（简单的）]像这样的过程，就是我们今天要认识的解决问题的一种策略，叫作转化。[板书课题：解决问题的策略（转化）]把图形转化，可以用平移、旋转或者剪拼等方法；图形转化一般是改变形状，不改变相应数量的大小。比如例1里的图形，只是形状发生变化，面积大小没有改变。

4．丰富体验。

引导：大家进一步回顾，我们在以前的学习中有过转化的策略吗？用转化策略解决过哪些问题？学生举例说明，教师结合适当讲解或演示，帮助学生丰富对转化的体验。

小结：我们已经在很多地方的学习中用到过转化。转化是数学学习中常用的策略，一般是通过转化策略，把新知变成旧知，利用旧知解决了新出现的问题。比如异分母分数加、减法计算，小数乘、除法计算，以及许多面积计算公式，都是通过转化得出相应的方法的。（板书：新知 →旧知）

你准备用怎样的办法比较两个图形的大小？

学生自己在练习纸上想想、画画，看看可以怎样做，能不能比出结果。

把你的做法介绍给大家。指名学生说明方法并演示，让学生观察、理解：左边图形把上面半圆向下平移，正好拼成长方形；右边图形把2个半圆分别旋转180°，也正好拼成长方形。两个长方形面积相等，所以原来两个图

你从中有哪些体会可以交流。把你的体会和同桌互相说说。

自己说一说想法 

交流：在以前的学习中，哪些问题用到过转化的策略？学生互相举例说一说。

学生独立思考后举例：

（1）计算异分母分数加、减法时，把异分母分数转化成同分母分数。

（2）推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形。

（3）计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。

……

 三、应用内化策略

1．完成P106“练一练”。

引导：大家先观察思考，直条形组成的图案面积相等吗？想想可以怎样比较。

说明：我们可以用转化的策略，把左边图中图案的直条形平移，转化成和右边相同的图案；也可以把右边图案的直条形平移，转化成和左边相同的图案。这样就可以看出面积是相等的。

2．做P109练习十六第1题。

学生了解题意。

提问：观察题里两个图形，右边图形周长怎样计算比较简便？你是怎样想的？转化后的图形什么发生了变化，什么没有变化？

说明：把右边图形的一部分边线平移，可以转化成和左边一样的长方形，长方形的周长就是原来图形的周长。所以可以按长方形周长计算方法计算右边图形周长。

3．做P109练习十六第2题。

引导讨论第三小题的结果是几分之几，通过分析、交流和演示，明确可以通过把三角形割补或把其中的三角形旋转，得出涂色部分占10格，所以分数表示应该是

说明：在转化策略表示面积结果时，要注意可以改变图形形状，但不能改变图形面积。要根据问题，在变中保持不变，要保持问题的结果不会变化。

4．做P109练习十六第3题。

让学生独立观察，思考怎样计算比较简便，然后用简便方法解答。

教师巡视，指名板演。

说明：把其中的小块草坪用平移的方法转化成一个长方形，就能直接用长方形面积计算公式计算出结果，计算比较简便。

学生交流：两个图案的面积相等吗？你是怎样比较的？和同桌互相说一说

让学生计算周长，交流结果。（板书算式）

让学生独立完成填空。

交流结果，分别说明是怎样想的。

指名板演。交流：看看黑板上的解法，你知道是怎样想的吗？这样算为什么会简便？你也是这样计算的吗？

四、总结学习收获

提问：今天学习的什么内容，你学到了什么？

说明：转化是一种重要的策略和思想方法，转化实际上就是把要解决的新问题，转化成已经能解决的问题，使新问题找到相应的解决方法，这对于学习数学、解决数学问题有十分重要的作用。

能举例说说什么是转化策略吗？你还有哪些收获？

五、课堂作业

补充习题P78第1～3题

【 板书设计】【1】                     解决问题的策略       转化

                           不规则的（复杂的）               规则的（简单的）

化未知为已知

化复杂为简单

化难为易