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公因数和最大公因数

授课日期

教学内容

教科书P41～42例9、例10及相应的“练一练”。P45练习七第1～2题。

教学目标

1、让学生在具体操作活动中，探索并理解公因数和最大公因数的含义，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2、让学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

3、让学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴合作交流的意识和能力，获得成功体验。

教学重点

理解公因数和最大公因数的含义。

教学难点

掌握求两个数最大公因数的方法。

教学准备

教学步骤

教师活动

学生活动

二次备课

一、经历操作活动，认识公因数

教学P41例9

分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形，哪种纸片能将长方形正好铺满？

1、操作活动

（1）请大家拿出手中的正方形铺一铺。

（2）组织交流

师：用边长6厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形，每条边各铺了几次？能将正方形铺满吗？为什么边长6厘米的正方形纸片正好能铺满呢？

（板书：12÷6 = 2，18÷6 = 3 ）

用边长4厘米的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？

板书：12÷4=3，18÷4 = 4……2

2、想象延伸

根据刚才铺长方形的过程，想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？

请大家在小组里交流一下，说说是怎么想的。（板书：1、2、3、6）

师：1、2、3、6这四个数与12有什么关系，与18呢？

3、揭示概念

师：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数（板书课题：公因数）

4是12和18的公因数吗？

为什么？

师：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。

学生在小组中完成操作

学生汇报：

生：用边长6厘米的正方形纸片正好能铺满。

因为12÷6 = 2，

18÷6 = 3

生：用边长4厘米的正方形纸片不能正好能铺满。

因为12÷4=3，18÷4 = 4…… 2

学生在小组中交流

学生回答：

1、2、3、6是12的因数，也是18的因数。

4是12的因数但不是18的因数。所以4不是12和18的公因数。

二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数

教学P42例10

1、自主探索

师：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？

（2）指名交流：说说是怎样想的。

（依据学生回答，教师板书）

（3）提问：谁能总结一下找两个数的公因数的方法？

 你喜欢哪一种方法？为什么？

2、介绍最大公因数

师：8和12的公因数中最大的一个是4，4就是8和12的最大公因数。

（板书课题：最大公因数）

3、用集合图表示

师：我们可以用集合圈表示两个数的公因数（投影出示两个相交的集合圈）

中间重合的部分表示什么？没有重合的部分又分别表示什么？

你能把8和12的因数分别填在图中的合适部分吗？

师：6是8和12的公因数吗？为什么？8呢？

哪几个数是8和12的公因数？

其中最大公因数是几？

学生自主探索

学生交流总结方法

（1）分别写出8和12的所有因数，再找一找（2）先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数

学生填写

一人板演

学生回答

学生在书上独立完成

 三、练一练

1、完成P42 “练一练”第1题

理解题意，

你是怎样找出18和30的公因数的？

2、完成P42 “练一练”第2题

（1）指名读题，说一说题目要求我们做什么。

（2）15和20的因数分别有哪些？

    15和20的公因数有哪些？最大公因数是几？

（3）追问：圈里要不要写省略号？这说明了什么？（两个数的公因数的个数是有限的）

学生独立做题，

然后交流回答问题

学生在书上独立完成

集体校对

学生独立做题。同桌互相交流。在班内交流。

四、巩固练习

1、8和10的公因数有哪些？8和20的公因数有哪些？10和20的公因数有哪些？

 提问：你能说说找两个数的公因数和最大公因数的方法吗？

2、   2、3 公因数是几？

3、说说有什么方法能很快找出6和9的最大公因数？

4、20和30可以怎样很快找出最大公因数呢？

5、完成P45“练习七”第2题

 交流：8和10的公因数有哪些？8和20的公因数有哪些？10和20的公因数有哪些？

学生独立完成

学生独立完成

学生独立完成

学生独立完成 集体交流

五、全课总结

师：通过今天的学习，你有什么收获？还有什么疑问吗？

学生总结质疑

六、课堂作业

P45“练习七”第1题

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