故事校园中的数学方法团队活动研讨（六）

《认识比》

【教学目标】

1、结合具体情境让学生感悟比的意义，并学会比的读法、写法，知道比的各部分名称，掌握求比值的方法。

2．让学生在经历将比改写成除法和分数的过程中掌握比、除法、分数的相互关系，感受比、分数、除法的区别。

3、让学生在解决实际问题的活动中，养成观察、思考和交流的习惯，并培养学生分析、综合、抽象、概括的能力。

4、通过比的学习，进一步体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。

【教学重点】使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读法、写法，知道比的各部分名称，会求比值。

【教学难点】理解比的意义，比与分数、除法的关系

【教学过程】

一、创设情境，揭示课题

1.课件出示图片，激发学习兴趣，揭示课题

同学们在日常生活和数学学习中，我们经常需要对两个数量进行比较。

请看例1：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。这个题目中有哪两个数量，我们可以怎样表示这两个数量之间的关系？（学生讨论）

2.分析概括：我们可以用减法来表示两个数量之间的相差关系，也可以用分数或除法来表示两个数量间的倍数关系。其实这两个数量之间的关系，我们还可以用一种新的方法来表示，这就是我们今天要学习的“比”，今天这节课我们就一同来认识比。（板书课题:认识比）

【设计说明：利用课件创设与生活紧密相关的情境，引导学生用相差关系和倍数关系表示这两个数量之间的关系，并直接揭示比就是用来表示两个数量之间的倍数关系，有利于学生准确认识比的作用。】

二、新授部分

（一）教学例1

1.初步认识“比”

同学们，两杯果汁和3杯牛奶之间的关系我们还可以这样说:（课件出示，生齐读）果汁与牛奶杯数的比是2比３，牛奶与果汁杯数的比是3比2。板书并介绍：3比2记作3∶2，2比3记作2∶3，这里中间的两个小圆点叫做比号，注意比号的写法与冒号不同，比号要写在两个数字的中间，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

【设计说明：引导学生初步认识比，并尝试用比来表示两个数量之间的关系，使学生体会到比是对两个数量进行比较的又一种数学方法。指导学生比的读写方法，认识比的各个部分的名称，特别是让学生注意比号的书写美观、规范。】

2.比是有序概念

请同学们比较一下这两个比，你有没有发现它们的前项和后项之间有什么联系吗？比的前后项的位置可以随便调换吗？

引导分析：比是有顺序的，因此，在用比表示两个数量之间的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个量与哪个量的比，不能颠倒两个数的位置。

3.下面我们来进行一个小调查，请第一小组的同学起立，（课件出示）提问：第一小组男生人数和女生人数的比是（）∶（），第一小组女生和男生人数的比是（）∶（）。这两个比意义相同吗？

【设计说明：学习比的各部分名称后，通过比较两个比的前后项的不同引导学生认识比是一个有序的概念，为学生的实际应用奠定基础。】

4.完成试一试

同学们，在日常生活中我们也经常用到比。请看试一试：课件出示课本第６８页试一试的题目及图示。 

提问：你能说出每种溶液中洗洁液与水的比吗？把毎种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？每种溶液里的洗洁液都看成了1份，那么这四个1份所表示的体积都相等吗？还可以怎样表示毎种溶液里洗洁液与水之间关系呢？以上问题学生交流讨论后回答，教师引导纠正，并适时鼓励。

【设计说明：通过引导学生参与讨论洗洁液与水体积之间关系的表示方法，使学生初步体会到比与除法、分数之间的内在联系。既利于后面教学比、分数、除法三者之间的关系，也有利于加深学生对比的意义的认识。】

（二）教学例2

1.同学们，通过刚才的学习我们知道比可以来表示两个同类数量之间的关系，当然比还可以表示两个不同类数量之间的关系。我们一起来看例2，课件出示：

请观察一下表格，你能计算出小军和小伟的速度吗?你是怎么计算的？速度、路程、时间这三个量之间有什么样的关系？

学生回答后，课件出示：速度=路程÷时间。

师：速度实际上是表示了路程与时间之间的关系。我们也可以用比来表示路程和时间的关系。我们可以这样说：（课件出示，生齐读）小军所行路程和时间的比是900∶15，小伟所行路程的时间的比是900∶20，分析：900∶15就是小军所行路程与时间的比，表示小军走这段路的速度。900∶20就是小伟所行路程和时间的比，表示小伟走这段路的速度。

【设计说明：通过教学两个不同类量的比，使学生进一步完善对比的认识，比不仅可以表示两个同类数量的倍数关系，还可以表示两个不同类量的倍数关系。通过题中的填表，使学生初步体会到速度是路程与时间比较的结果，再结合用比表示这一关系，引导学生用自己的话说说对这几个比的理解。】

2.想一想，比与什么关系，两个数的比可以表示什么？请组内交流讨论一下。教师引导得出：两个数的比表示两个数除。提问：刚才我们学习的两个比可以表示什么呢?板书：

900∶15=900÷15 

900∶20=900÷20

【设计说明：引导学生观察例1、例2中的比表示两数相除，理解比的意义，重点强调比与除法的关系。】

3.师介绍:比的前项除以后项所得的商叫做比值。你能说出刚才这两个比的比值吗?（提问并板书）

4.讨论：比与比值有什么区别？

（比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。比值表示比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是分数、小数或整数。）

【设计说明：比与比值是互相联系而又有区别的两个概念，在学生初步认识比值后就对这两个概念进行比较，既有利于学生对两个概念的理解和掌握，又为学生今后学习区分“化简比”和“求比值”奠定了基础。】

5.同学们刚才我们一起认识了比以及比的意义，下面请完成试一试 

学生完成后师介绍根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。板书3∶2和2∶3的分数写法。

（三）比、除法和分数的关系

1.讨论交流：想一想，比有前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么，比的后项可以是0吗？教师参与学生的讨论。

2.学生汇报，一起完成表格

比、除法、分数三者的联系

比	前项	比号	后项	比值
除法
分数

师生一齐探讨比、除法、分数三者的区别，并归纳小结：

比表示两个数量间的倍数关系，除法是一种运算，分数是一种数的形式。

【设计说明：充分相信学生，采取小组合作学习的策略，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，有利于培养学生的创新意识和实践能力，有利于学生思维发展，有利于培养学生间的合作精神。】

3.完成“练一练”

生独立在书上做，师巡视辅导，指名回答，并说说是怎么想的？

三、练习巩固所学

1.想一想

（1）、一个比的前项是0.6，比值是3，比的后项是（     ）。

（2）、你能说出几个比值是2的比吗？

2．说一说

下面的说法正确吗？为什么？

（1） 小明身高1米，爸爸身高174厘米，小明与爸爸身高的比是 1:174。（    ）

（2） 3/4  既可以读作“四分之三”，又可以读作                                      “三比四”。（   ）

（3）把1克糖溶解在20克水中，糖与糖水的比是1:20。（   ）

3.猜一猜    

足球比赛中经常出现的2:0的意义是什么？它是一个比吗？

四、课外廷伸

1.介绍小知识

体育比赛中使用的 “:” 号，只表示哪一队对哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，与数学中的比的意义不同。它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。  

2．了解

（1）你听说过“黄金比”吗？黄金比的比值约等于0.618。从古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。因此，黄金比在日常生活中有着广泛的应用。课后可浏览：http://baike.baidu.com/view/1033096.htm

（2）人体上有趣的比：将拳头滚一周，它的长度与脚底的长度比大约是1:1，身高与双臂平伸的比大约是1:1，成年人身高与头长的比大约7:1,腿长与头长的比大约是7:1。等等。

五、课堂小结

今天我们一起学习了什么知识？你有哪些收获？

六、谈话结束

课后希望同学们用你充满智慧的双眼去寻找生活中更多的比，用你细致的心灵去感受更多的比，用你所认识的比去创造更多更美的事物。

【资料链接】在我国古代，人们很早就掌握了数的除法运算，自公元前春秋战国时代之前我国出现了用“九九”表计算乘法以后，人们也总结了用口诀来计算除法的方法．《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异．”当时我国主要是用算筹和口诀来计算除法的．

我们现在用的除法符号“÷”是一位瑞士学者雷恩（1622—1676）于1659年在一本代数书中首先使用的．1668年，该书被译成英文出版，这个记号得以流行起来，直到现在。因此除号“÷”被称为雷恩记号．因为“÷”号在欧洲大陆增长期被用来表示减法，为了与减法区别，后来一位德国数学家莱布尼兹（1646—1716）在他的一篇论文《组合的艺术》中首次用“：”作除号，与当时流行的比号一致．后来也逐渐通用，现在世界有些国家如德国、俄罗斯仍然用“：”作除号。