比的基本性质和化简比

教学目标：

1．根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。

2．通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。

 3．初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。

教学重难点：

教学重点：理解并掌握比的基本性质。

教学难点：应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

教具、学具：多媒体、小黑板

教学过程：

一、拟定导学提纲，自主预习

1、复习比和分数、除法之间的关系，孕伏新知。

比         分数           除法

5:7      （    )         (     )

(   )        7/8          (     )

(   )      (     )         8 ÷10

10：15    （     ）      （     ）

提问：比和除法，比和分数之间有那些联系?

出示三个分数：3/4 、6/8 、9/12 .

问：（1）这三个分数相等吗？为什么？

（2）可写成比的形式分别是什么？

（3）这三个比相等吗？为什么？

（3：4=6：8=9 ：12）

（4）这三个比是怎样变化的？有什么规律？

（5）回忆：除法有什么性质？分数有什么性质？他们的内容是什么？

引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质，猜想：比有什么性质？小组交流。

导语。同学们，通过上节课的学习，我们知道了比的意义和求比值的计算方法。这节课我们继续来学习有关比的知识。

2．出示学习目标。

（1）根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。

（2）通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。

 （3）初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。

过渡：本节课要达到以下学习目标。

3．出示自学指导

过渡：要达到本节课的学习目标，需要大家的共同努力，你们有信心吗？下面请看自学指导。

认真看课本第38-39页的红点内容。重点看解题思路。思考：

（1）比的基本性质是什么？它是根据什么来的？

（2）利用比的基本性质可以干什么？

（3）化简比的方法是什么？

 5分钟后，比一比谁回答的好，并能正确简算与例题类似的题。（指一生读）

4．学生自学教师巡视。

过渡：好，下面请同学们根据自学指导开始自学，比一比谁看书最认真，谁的自学效果最好！（师目光巡视每一个学生）

二、汇报交流，评价质疑

1．学生在小组内交流自己的收获和困惑。

2．班内交流。

（1）推导比的基本性质：

师：请小组代表交流第一个问题。谈话：哪个小组愿意把你们的想法和大家说一下？和组内同学交流，你发现了什么?

生1：把比的前项和后项同时乘以相同的数，看看比值的变化情况：

3:5=0.6

（3*2）：(5*2)=0.6

（3*5）：(5*5)=0.6

生2：把比的前项和后项除以相同的数，看看比值的变化情况：

18:24=0.75

(18÷2):（24÷2）=0.75

（18÷3):（24÷3）=0.75

师：这些算式的结果都是一样的，你能得出什么结论？将你的想法说给小组里的同学听。

小组讨论，教师参与到小组里。

 谈话：哪个小组愿意把你们的想法和大家说一下？ [学生自主探究后交流。]

 理解明确：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（0除外）比值不变。这叫做比的基本性质。

师：回顾联系以前学习的，再观察今天学习的，比的基本性质是根据什么来的？

 生3：是根据分数的基本性质来的。

生4：是根据除法的基本性质来的。

师谈话：怎样把一个整数比化成最简单的整数比？

生5：根据比的基本性质：

14:21=（14÷7）:（21÷7）=2:3

师引导学生总结整数比的化简方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。所以，最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数．

谈话：怎样把一个分数比化成最简单的整数比？

生6：1/10:3/8=（1/10*40）：（3/8*40）=4：15

师引导学生小结分数比的化简方法：比的前项后项分别乘以它们分母的最小公倍数，就化简成最简整数比。

谈话：怎么把小数比化成最简单的整数比呢？

生7：1.25:4=125:400=（125÷25）:（400÷25）=5:16

由学生小结小数比的化简方法：先将小数化成整数，再化简成最简单的整数比。

师生共同总结化简比的方法：先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再把不是最简整数比的化成最简整数比。

三、抽象概括，总结提升

(学生自由说一说)

教师总结：分数比和小数比也可以用比的基本性质来化简，是分数还可以用来求比值的方法来化简，是小数先转化为整数再化简。

四、巩固应用，拓展提高

过渡：下面咱们就利用今天所学的知识来做作业，比一比谁做题最认真，最细心，书写最工整。

1.    出示课本第1题：

这是比的意义的基本练习题。练习时，除了按要求写出红细胞与血小板寿命的比以外，还可以要求学生再写出血小板与红细胞寿命的比，并在比较中加深认识：两个比的前后项交换了位置，比的意义不同。可以让学生独立完成，交流时要注意针对学生出现的错误及时进行指导。

2．自主练习第2题：

可让学生先求出路程和时间的比值，然后理解路程除以时间的实际意义。

3.自主练习第3 题。

（1）学生独立完。

（2）指明学生汇报。

（3）集体反馈。

比值通常可以是什么数?

老师强调：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。

四、课堂小结：

通过练习，你有什么发现？又有哪些收获？找二位同学回答，其余同学认真倾听。

总结：通过多种形式的练习，既让学生加强对本节知识的认识，又使学生能够灵活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐

1．教学反思：

比的基本性质这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比类推、验证等方法探讨“比的基本性质”这一规律。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结，都留下了学生成功的脚印。同时采用讲练结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系，培养了学生的创新能力和探索精神。

2．使用建议：根据学生的实际情况适当的增减练习题或习题的难易程度。

3．需要破解的问题：本节课的内容能否与上节课合为一节课。