认识比
  
（一） 复习导入                                                                                                                                                                                                                                                                       
（1）呈现例1图（2杯果汁和3杯牛奶）。提问：如果将果汁的杯数与牛奶的杯数进行比较，结果怎样？果汁的杯数和牛奶杯数有什么关系？怎样列式？
（根据学生回答，教师用纸条贴出：） 牛奶比果汁多1杯
果汁比牛奶少1杯  3-2=1
果汁的杯数是牛奶的2/3
牛奶的杯数是果汁的3/2
（2）小结：两个数量相比较，既可以表示两个数量之间的相差关系，也可以用除法或分数来表示两者之间的倍数关系。（教师板书：相差关系  倍数关系）
（3）导入：除了这两种表示方法外，还有一种表示方法，想学吗？（有学生表示知道的，可以让学生来介绍介绍），然后让学生看书自学 

【教师从学生的生活实际出发创设情境，提出两个数量之间的关系除了用相差关系和倍数关系表示外，还可以用另一种关系来表示，从而导入新课，激发学生学习新知的欲望。】
（二）初步认识比：
（1）学生自学。

师指名介绍：还可以怎样来说？（学生介绍，师指板书：）“果汁的杯数相当于牛奶的2/3”。我们还可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3（出示）”。
（2）想一想，“牛奶的杯数相当于果汁的3/2”。还可以怎样说？（出示：牛奶与果汁杯数的比是3比2。）
（3）小结：看来，如果两个数量之间的关系可以用分数来表示，那么这两个数量间的关系也可以用比来表示。（板书：（   ）与（   ）的比是几比几）
（4）通过看书自学，你还知道了些什么？结合学生交流，认识比各部分名称，读法、写法。
 
    （三）认识比是有序概念
教师出示思考题：
为什么果汁与牛奶杯数的比是2：3而牛奶与果汁杯数的比是3：2呢？
随着学生的回答教师引导小结：对！两个数的比是有顺序的。因此大家在叙述的时候，一定要说清楚是哪个数量与哪个数量的比是几比几，不可颠倒顺序。
   （四）巩固练习
1、师：说说本班男女生人数比？生活中那些地方见到比？
2、出示试一试
（1）   在日常生活中，用比表示两个数量之间的关系的现象还有很多，比如洗洁液，上面的使用说明就是用比来表示的。在这几个比中，是哪两个数量在比较？（学生默读题目后回答）（2） 把每份溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？（3）引导学生交流：那种洗洁液最浓？

【教师能结合本年级学生的特点，给予一定的时间，采取让学生自学，教师导学的学习形式，来探究理解比的相关知识，并结合生活中的比，也有利于加深学生对比的意义的认识，学生的内驱力极大的被调动起来。】
二、理解比的意义
（一）  教学例2
1、呈现例2题目，学生阅读题目后提问：根据这些信息我们可以求出什么？
2、出示思考题：
（1）在表格中你能找出其他的比吗？
（2）路程与时间的比反映了什么？速度是怎样求的？（路程÷时间=速度）
（3）路程与时间的比表示这两个数的什么关系？（相除关系）说明两个数的比就表示什么？
说明：在这里速度表示的是路程与时间的关系。而这种关系也可用比来表示。谁会说？（学生口答，教师出示：小军走的路程与时间的比是比是900∶15。小伟走的路程与时间的比是比是900∶20）
3、计算小军的速度，计算小伟的速度。学生汇报，教师板书。
4、在900∶15这个比中，比的前项是几？后项是几？
我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。那么这个比的比值是多少？
那么900∶20这个比的比值是多少？
你能说出例1中的各个比的比值分别是多少吗？
（二）试一试
3：5=（  ）÷（   ）=（   ）/（   ）
  【比和比值是互相联系而又有区别的两个概念，在学生初步认识比值后就对这两个概念进行比较，既有利于学生对两个概念的理解和掌握，又为后续教学区分两种容易混淆的题型“化简比”和“求比值”奠定了基础。】
三、探索比与分数、除法的关系
1、我们已经知道除法与分数有关，（出示表格）。那么比与除法、分数有什么关系呢？
                联       系    不 同
  比  前项  ：（ 比号）    后项   比值  
 除法           
 分数          
引导学生讨论共同完成表格。
2、书写比时，一般写成（   ）：（   ）的形式，根据比与分数的关系，比也可以写成分数形式，比如：2：3可以写成2/3，教师边板书，边读。所以2：3只表示比，但2/3既可以看作比，也可看作比值。当2/3表示比时，读作2比3，当表示比值时，读作三分之二。
 
四、全课小结
这节课学会了什么？
1、比的后项可以是0吗？
2、球赛中的1：0是什么意思？跟我们今天学的比一样吗？
3、课件出示，让学生欣赏生活中的比。 
    【高年级的学生已有了一定的探究能力，通过对相关问题的思考和讨论，进一步明确了比与分数和除法的关系，充分发挥了学生的主观能动性，使学生的认知结构进一步得以完善。但可能由于时间的问题，教师在后面环节的处理上，略嫌仓促。】

【总评】
1、 栾莉老师的这节课，比较实在、本真。课堂上教师充分考虑到学生的生活经验和认知规律，在课堂上充分体现了以人为本，以小组讨论合作交流为中心，以发展能力为重点。教师以学生发展为本，倡导自学、探究的学习方式，教师把学习的主动权还给了学生。比的意义、比和比值的区别、比和分数、除法的联系并不是由老师给予的，而是让学生自己去思考、探索、找答案，从而理解掌握了所学的知识，而且又培养了学生积极参与和敢于探索的精神。这正如苏霍姆林斯基所说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里，这种需要就特别强烈。”教师就把这种需要还给了学生。

2、联系生活创设情境，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣，学习数学的目的之一是为了用数学知识解决生活中的实际问题。为了让学生体会数学与生活的密切，教师将比的知识放在具体的、学生熟悉的生活问题中教学，降低了学生理解的难度，密切了数学与生活的联系，激发了学生的学习兴趣。

3、关注学生的自主探究和合作交流。教师在设计时不时地提出问题，放手让学生自己动脑思考、相互讨论。教师适时指导，讲解，完善了知识体系，把书本知识内化为学生的认知结构，思维有一定的深度和广度。