课程标准理念下的课堂教学改革，需要广大教师加强研究。研究的基本方式是行动研究，就是从实践到反思，然后再进行实践。广大教师在研究的过程中，会进一步实现自主发展。我们在下文中提出一些可以进行研究的角度。

1. 如何培养小学生创新意识和创新思维能力的发展

   我们不仅应该为提高学生的基本数学素养而教，而且还要为培养学生的创新意识和实践能力而教，为促进学生的一般发展而教。目前，培养小学生创新思维、创新意识和实践能力是一个迫切的任务。21世纪是科学技术竞争更加激烈的时代，随着数字化技术的推进，人们对小学数学教育提出了更高的新要求。以计算技能和解决常规问题为重点的小学数学教育已经不能满足时代发展的需要了。小学数学教育的目标应该包括培养学生高层次的数学思考能力、创新精神和解决实际问题的能力。我们认为，小学数学教育要关注学生的创新意识和创新能力的发展，使数学教育具有时代的特点，使学生的创新意识和“双基”训练达到科学的平衡。

2. 如何激励学生多样性的独立思维方式

   学生在学习数学的过程中有他们自己的思维特点。小学数学教育的目的并不是仅仅为了使学生形成高效、统一的固定的运算方法和熟练的技能，也要发展学生的思维能力。在小学数学教学过程中，教师要激励和尊重学生多样性的独立思维方式。因此，数学学习活动要让所有学生都能积极参加讨论，激荡学生思维，启发学生独立运用数学知识思考与创造的意识，促进学生创造力的发展。在课堂教学中，应该让学生明确表达想法，强化合理判断与理性沟通的能力，在师生、生生互动中建构数学知识。我们的社会已经进入了21世纪，新时代要求公民具有理性精神。数学学科是理性沟通与思考的重要工具。数学教育对于培养公民的独立思考素养具有重要作用。

3. 如何加强数学学习和现实的联系

   学生数学学习的基础是学生生活经验。因此，在小学数学教学中加强数学学习和现实的联系是教学改革的一个重要方向。学生数学学习具有社会的意义。学生的数学学习内容应当具备他们所感兴趣的实际背景。

   小学数学教学加强应用性和实践性，应该成为小学数学教育改革的一个基本趋势。小学数学教师在教学工作中，要充分贯彻联系生活和数学应用的思想。让学生具有实践活动的机会，有运用数学知识解决现实生活问题并处理由其他学科提出的问题的机会，有对数学内部的规律和原理进行探索研究的机会。让学生用数学的眼光看待现实生活，结合生活实际学习数学。

4. 如何让学生成为学习的主人

    我们讨论了小学生在数学课堂中学习参与的问题，从中可以看到，学生在教学过程中并不是简单的受业者，而是一个积极投入其中的参与者。没有学生的投入，教学是不会发生的。学生是数学学习的主体。数学课堂不再简单地当做学生“接受”知识的地方，而成为学生探索与交流数学、构建自己有效的数学理解的场所。

    要让学生成为课堂教学的主人，就是要让学生主动学习。所谓主动学习，就是要强调学习数学是一名学生自己的经验、理解和反思的过程，强调了以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性。学生学习数学的过程不是学生被动的吸收课本上的现成结论，而是一名学生亲自参与的充满丰富、生动的思维活动，经历一个实践和创新的过程。具体地说，学生应该从他们的经验出发，在教师帮助下自己动手、动脑做数学，逐步发展对数学概念的理解和问题解决的能力。

   要让学生成为学习的主人，就要努力构建良好的课堂教学环境。把思考的空间和时间给予学生。例如，在教学中可以提多一些问题，多一些探索性、思考性的活动，少一些现成的结论。教师工作贵在启发，重在信任，要让学生有表现自己才干的机会。重视学生的主体活动是数学教学改革的热点问题。数学教学改革的一个基本理念是强调以学生为本位来加以安排，认为只有在学生主动参与教学活动下，学习才会发生。

5. 如何发展学生的学习兴趣

   我们体会到，小学数学教师在数学教学中应该重视学生的学习过程，努力构建让学生学会学习、善于思考和乐于学习的教学环境，让学生在课堂学习的过程中形成正确的学习方式和对数学的态度，在学习数学过程中学会做人，获得今后持续发展的动力。

   学生认知方式和情感体验本身不仅是重要的学习变量，而且也是重要的学习产物和素质。学习不仅仅是学生行为的改变过程，而且也是学生的情感态度、认知方式和学习取向形成的过程，这些态度和取向是学生终身受用的。学生怎样投入数学学习，甚至比学习何种数学知识更为重要。在小学生的这种学习过程中品质是重要的素质，也是素质教育的重要内涵。学生对学习活动兴趣的形成，会使学生终身受益。数学教师的任务不仅要使学生获得知识和发展能力，而且要关注学生数学学习过程，特别是应该充分重视学生在数学学习中的情感投入，提倡具有愉快感、充实感的数学学习活动，提倡培养学生对数学学习的“丰富的感觉”，在教学过程中不断地给学生以“有趣”和“成功”的体验，使其逐步形成正确的学习态度，让喜欢数学和数学学习的学生多起来。

   我们已经指出，认知方式和情感体验是紧密结合的。“知”、“情”结合是良好的课堂教学的一个特征。使学生感到“愉快”并不是指一味地让学生“轻松地”学习，而是指让学生体验数学思考的快乐和克服挑战性问题后的精神满足。因此，教师要注意把认知投入和情感投入结合起来，让学生在数学思考中感受数学学习的快乐，以积极的情感体验促进学生进一步思考，达到“知”、“情”互促的目的。

6. 如何开展实践活动的教学

   实践与综合应用是新的课程标准中一个重要领域。如何组织教学活动，本书也举出了一些案例。我们认为，要根据学生学习的特点，适当开展实践活动的研究。应让学生开展多种形式的实践活动，以获得实际经验，进行数学思维。要把活动和思考有机地统一起来。这些实践活动具有广泛的范围。如，户外活动、制作活动、利用实物探索数量和图形意义的活动、调查活动、应用活动、综合知识的活动、探究活动、提出新问题的活动等。小学数学教学要加入制作、操作、体验等活动，理解数量和图形的意义，丰富学生对它们的感性认识。教师要尊重学生的创造力，鼓励儿童尝试新的方法，进行合作交流和大胆探索，强调在愉快和谐的气氛中学好数学，发展学生解决问题和数学思维的能力。

7. 如何适当体现课程的弹性

   从学生如何学习数学问题的讨论中，我们可以看到，学生学习情况是不一样的。教学目标的差别化和弹性是目前数学教学设计领域的一个重要动向。小学数学教学既要体现统一要求，又要具有适当的弹性。学校数学课程要安排多种可供学生选择的数学活动。例如，探究数学的某个内容或者专题，有关数学的实际活动，应用数学的活动，数学史的有关专题等，都可以是选择学习的课题。学习的程度也应有一定的弹性。学生的选择学习中可以有不同的程度，如，补习、补充、发展、深化，使不同发展水平的学生都有收益，这有利于学生的个性发展，也使数学课程具有弹性。

8. 如何关注数学与其他学科的综合

   数学教学与其他学科的联系与综合是一个重要的研究和实践的趋势。这是近二十年来数学教学改革一个值得注意的特点。我们要根据学生的认识规律研究数学教学与其他学科的联系问题。不仅要从现实生活题材中引入数学，而且要注意加强数学和其他科目的联系，打破传统格局和学科限制，允许在数学课中研究与数学有关的其他问题。综合是数学应用思想的延续和发展。数学教学设计要从数学应用广泛性这一特点出发，要注意数学应用具有多科性、数学可以解决生活和其他学科中的问题。数学与自然、语文等学科有关，是学习这些学科的重要基础。人为地设置学科壁垒是不必要的。相反，数学可以从这些科目问题中找到应用的广阔途径，从而理解数学的丰富内涵，并从它们那里吸收丰富的营养，特别是语言发展是理解力发展的重要前提。教师要研究数学和其他学科的关系，制定工作计划，通过课程综合工作，全面发展学生的数学素质。

   另外，解决实际问题往往不只是涉及数学的一招一式，还可能涉及到其他知识与能力，应用的过程是一个综合性的思维活动。数学能力与许多一般能力应该协同发展。如合作、实验、分析、推理、观察、交流等。在小学数学教学中，应重在兴趣，并适当发展学生综合思维的能力。让学生有机会综合地运用各科的知识和技能，培养学生自己发现问题的意识，培养他们自己思考判断的能力，掌握信息的收集、调查、总结的方法，培养以问题解决、探究活动为主的创造能力，使学生初步获得对数学的正确看法。

9. 如何引导学生进行讨论的探究

  小组讨论是一种重要的教学策略。它的方式有很多种，我们举出三种。第一种是小组主题讨论。在小组主题讨论时，每人负担一项工作，如主席、记录员、维持活动者及报告结论者。小组围绕一个主题进行讨论。这种方法比较适合课题学习。第二种方法是角色扮演。角色扮演指针对某一项主题，模拟真实情境，由小组成员分别担任情境中的各个角色。这种方法比较适合通过模拟情境解决应用问题的讨论。第三种方法称为“头脑风暴”的讨论。请各组成员尽量把想到的点子写下来，越多越好。然后一一讨论各组所提出的想法，在课堂教学中产生各种观点的碰撞，产生思维的火花。教师在小学数学教学中应用引发学生讨论的方法。

   为了促进学生的有效学习，教师必须引进探究的教学策略。传统式的教学，教师主要任务是讲授，要求学生尽量了解教师讲解的内容。教师应用探究的教学策略，就是要引导学生进行研究性学习。教师和学生一起学习，一起吸收知识，教师要和学生一起思考问题。因此，探究教学是教师、学生、教学材料等因素交互作用的历程。

   在小学数学教学过程中，探究教学主要应用归纳探究的教学策略。归纳探究是学生的一种思考历程，学生对呈现的各种实例进行观察，推论，并进行概括。归纳探究的教学策略又分为引导式和非常引导式两种情况。在引导式的归纳探究中，教师是学习活动的组织者，从提出问题到指导探索，教师都起了非常重要的作用。在非引导式的归纳探究中，则是由教师提出一种状况，学生自主进行探索，教师在学生提出问题时，进行一些指导，并且引导学生发现自己的错误。

   小学数学教学要促进学生的思考，这是本书的基本观点之一。许多课例体现了这一思想。思考教学有几种不同的教学策略。第一种，“为思考的教学（teaching for thinking）”，就是说，教师要刻意营造一个良好的环境，使用学生勇于思考，善于思考。第二种，称为“思考的教学（teaching of thinking）”。这种策略就是指在数学教学中进行一些思考训练。这样的训练有两种方法：①将思考训练作为一个课程内容来教；②将思考教学融入其他知识的教学过程之中，特别是解决问题的过程中。第三种，是解决问题的教学。解决问题的教学对促进学生的思考有重大帮助。第四种，是反思性教学，让学生学习反思的方法，改进自己的学习。

   总之，我们可以根据学生学习数学的特点对小学数学教学进行思考和研究。建立在学生学习过程基础上的数学教学，是可靠和扎实的。从学生的学习过程出发实施教学，就要发挥学生在数学学习过程中的主体作用。如果忽视学生的学习过程，不可能真正培养学生高层次数学思考的能力和创新精神。教师应该把学生积极、主动的学习过程作为教学的基础。