创设探究空间  促进学生发展

——《圆柱的认识》教学案例及反思

江宁区禄口中心小学  刘宁花 

【教学案例】

一、   复习导入，揭示新课

1、提问：我们学过了哪些立体图形？

投影出示长方体、正方体图，长方体和正方体有什么特征？

如果长方体和正方体上下两个面变成了圆形，想像一下会是什么样子？

2、  出示实物，引出课题：

出示圆柱形实物问：是不是跟这个物体的形状的一样？这是什么形状？

【评析：这里的设计体现了两层蕴意：①复习旧知，唤起学生对立体图形的建构，初步感知新的形体圆柱的表象，了解到它与已学的长方体和正方体不是同一类立体图形，可以唤起学生学习新知的强烈求知欲；②其实长方体和正方体与圆柱之间也有着密切的联系，这一点当学生学到它们的体积计算公式时会有更深刻的感受，那么在这里教师的一句“如果长方体和正方体上下两个面变成了圆形，想像一下会是什么样子？”既让学生浮想联翩，发展空间观念，又巧妙地揭示二者之间千丝万缕的联系，开篇言简意赅，蕴意深远！】

二、初步感知，建立表象

1.         关于圆柱，你有哪些了解？让学生充分说。

2.         举例巩固表象：除了这个物体，你还见过哪些物体的形状是圆柱体的？学生例举。

3.         多媒体展示圆柱形物体并抽象成几何平面图形。师：看这些物体的形状都是圆柱体的，它们都是直直的，上下粗细相同的直圆柱，我们叫它圆柱。

【评析：在学生初步感知的基础上，让学生找一找、说一说，在这一系列的活动中逐步让圆柱的表象明朗化，同时适时地抽象成几何平面图形，符合学生的认知规律；“对于圆柱，你有哪些了解？”看似随意的一句话，却可以激发学生的兴趣，让学生在“天南海北”的发言中暴露自己的认知水平，便于教师摸清学生的认知起点，从而灵活地在学生原有认知基础上去“建筑”新知。】

三、认识圆柱，发现特征

1.         初步认识圆柱的底面和侧面：

拿出圆柱体物体，仔细观察一下，并摸一摸它的面，它由哪几部分组成？

（贴出圆柱的几何平面图）

（1）   上、下两个面是什么形状？都叫做圆柱的底面。（板书底面）

（2）              周围还有面是在四侧，应叫什么？（板书侧面）

（3）              圆柱有几个底面几个侧面？

2、  小组合作，发现圆柱底面和侧面的特征：

师：圆柱两个底面的大小怎样？侧面又是一个什么样的面？

小组合作，去观察发现并且要用一定的方法去验证。

学生汇报时，师：两个底面大小怎样？怎样确定两个底面是完全一样的呢？

（可能出现的方法是：①测量直径；②把圆面描在纸上，再重叠；③把圆形物体的上盖放到底部对比。）

教师用多媒体演示进行验证，然后板书。

（2）底面和侧面有什么不同？你发现什么？

可以提示学生：侧面平放在桌上，会怎样？底面平放会不会滚？说明什么？

【评析：这里的教学是由两个逐步提高的探究活动组成：第一是通过让学生看一看，比一比，摸一摸等活动去初步认识圆柱各部分名称及特点；第二则是为学生创设了一个开放的自由，探索的空间，让学生去小组合作，实践验证自己的发现，这是一个高难度层面的活动，但学生在自由的空间中，一定会放飞思维，还教师和同学们一个精彩的画面！】

3、  揭示高的概念，发现高的特征：

（1）          出示高、低不同的两圆柱体

这两个圆柱感觉一样吗？看来圆柱体也有高，想一想，圆柱体的高在哪里？试着画一画你的圆柱高是多少？

说明：两个底面之间的的距离叫做高（在图上标出高，并板书：两个底面之间的距离）

想一想，一个圆柱的高有多少条？这些高之间有什么关系？（板书：高有无数条，长度相等）。

4、  小结圆柱的特征。并练习：（1）做练习一第1题，怎样就能变成圆柱了？（2）指出圆柱的相关数据（图略）。

四、     展开侧面，寻求方法

1.      小组探究，寻求侧面积方法：

（1）      师：拿出圆柱形有商标纸的物体，它的形状是圆柱体的，侧面贴满商标纸，商标纸的大小与圆柱体的侧面积怎样？现在这个商标纸是一个曲面，你们能想办法计算出商标纸面积吗？要求：先独立思考，再在小组内交流。

（2）   大组交流汇报。交流时可能出现情况：①沿着高剪开，成一个长方形，发现长=圆柱底面的周长，宽=圆柱的高；②斜着剪开，成一个平行四边形，底=圆柱底面的周长，高=圆柱的高；③随意剪开，也可以引导学生用割补法变成长方形。几种情况都可以推导出：侧面积=底面周长×高。

（3）   多媒体演示相应的操作过程，验证并强化展开后的平面图形与圆柱之间的联系。

【评析：教材在处理这一内容时是让学生沿高剪开去观察，学生是“奉命而剪”，“惯性发现”，至于为什么要剪，还要沿高剪则一片茫然。而这里教师再一次设置了动手操作活动，但教师的组织却是精心设置的：一是为学生提供了充分操作的学具，有带商标纸的罐装圆柱，也有自制的带有侧面纸的圆柱，因为商标纸有的学生可以沿缝撕下来展开，而不涉及用剪刀沿高剪，而自制的则需用剪刀剪，可以沿高剪，也可以斜着剪，更可以随意剪，便于学生发散思维，“妙剪生花”，同时也可以在不同状况下讨论、探究、发现出沿高剪是最简便易行的方法。这样，增强了学生的探究能力，以及筛选答案而选择最优化的解决问题的能力。】

2.         （1）教学例1：

出示例1，指名读题，指名板演，其余自练。

（2）做“练一练”第3题，只列式不计算。

3、看书，质疑。

五、巩固提高，灵活运用

1、  填空：

（1）   圆柱侧面展开得到的长方形的长等于圆柱的______，宽等于圆柱的________，圆柱的侧面积就等于____________。

（2）   想一想：圆柱的侧面展开图可能是正方形吗？什么情况下就是正方形了？

2、  设计圆柱：

_________，已知底面周长25分米，高12分米，需用几块什么样的铁皮？

①       制作一个圆柱形铁皮汽油桶；

②       制作一只无盖的圆柱形铁皮水桶；

③       制作一只圆柱形通风管。

六、   课堂小结：（略）

七、    课堂作业：P7  第2、3题。

八、    课外作业：（1）将P127的图样剪下用硬纸做一个圆柱：

             （2）请用老师给你们准备的材料做一个圆柱体。

【评析：练习的设计也是逐步提高，综合运用，颇具匠心的！① “填空题和想一想”，既让学生进一步掌握圆柱的特征，更在练习中不知不觉地完善补充学生的认知结构，让学生的思维更趋滇密；②“设计圆柱”可以说是对学生的大检阅，要回答“需用几块什么样的铁皮”必须对圆柱和展开图的转换非常娴熟才行，起到了巩固新知的作用；更是对学生的大考验，这里涉及到圆柱表面展开后的几种情况，必须要有较强空间想象能力和空间观念，引发学生深层次的思维；学生必然会有大发展，在思维碰撞中，在激烈探讨中，学生能力得到提高，才能得以发挥！③“课外作业（2）”的设计更是能让学生在操作中培养能力，在活动中获得智慧，学生有可能会出错（根据在几个班的实验结果表明受思维定势的影响有70%左右的学生出错），但没关系，“吃一堑长一智”，学生会在“挫折”中成长，在“错误”中发现，从而得到发展，情感得到满足。】

 

【教后反思】

在新课程标准积极倡导“动手实践、自主探索、合作交流”的数学学习方式的今天，如何充分运用新课程理念去诠释旧教材，促进学生新发展已成为广大数学教师密切关注并着力探究的热点。本节课的设计正是基于此的尝试：整个教学过程为学生创设了一个有利于主动发展的氛围，提供了充足的参与探索的机会，设计了两次具有一定思维深度的操作活动，教师处处体现出尊重学生的生活经验和认知基础，为学生创设了积极互动的实践空间。“天高任鸟飞，海阔凭鱼跃”，你给学生一片天空，他就会送你一份惊喜，还你以一幅精彩画面！在验证圆柱底面是两个大小相同的圆时，学生的回答真可谓是“精彩纷呈”，既有预料之内的开心，又有出乎意料的惊喜。当有一个学生说“如果两个底面不相等，那么滚动起来就不会匀速前进”这一答案时，我惟有震惊、佩服，由衷地赞叹！这里正是教师开放的探究空间，激荡了学生的思维，激活了学生的创新灵感，学生真的不简单！在寻求侧面积解决方法时，一个学生演示“灵活地把侧面纸脱下来对折成两层长方形”的方法时，我又一次被征服，为她富有创意的精彩而鼓掌！

著名的数学教育家奥苏伯尔说过：正如必须在游泳中学会游泳一样，必须让学生在数学活动中学会数学，离开探究活动，便没有数学的发展，更没有人的发展。只有为学生创设自主探究、合作交流的数学活动，为学生的思维提供足够的时间和空间，才能让学生“如鱼得水”，让学生的精彩得以释放，让学生的潜能得以发挥，让学生的智慧充分展示，让旧教材“老树发新枝”，焕发出新的光彩，让课堂永远充满生命和活力！

 

2007年10月