从建构主义角度而言，数学教学是学生在教师指导下主动建构的活动，学生是意义的主动建构者。而如今很多课堂上呈现出来的状况仍然是孩子们被动接受新知，这尤其突出一些概念性新知和计算方法的学习上。其实如果此时教师能够退一退，把机会让给学生，充分发挥学生的主动性和能动性，我相信孩子们一定会给所有人带来惊喜。下面笔者以小学数学五年级上册《小数乘小数》为例，说说自己的看法。

其实在学生学习了《整数乘整数》和《整数乘小数》的基础上，想要学生快速掌握《小数乘小数》的方法是不难的，一分钟就可以搞定！可一分钟掌握计算方法其实是断了学生深入学习的后路，没有发展可言。可想而知，学习计算方法显然不是最要紧的学习目标，这堂课最值得传递给学生的，是以《小数乘小数》的计算方法为线索，经历探索新知的过程，发展学生的推理能力、主动概括能力以及语言表达能力，并培养学生主动探索的意识和乐趣。这才是一堂真正的数学课能带给孩子们的收获。一位优秀青年教师是这样带领孩子们开启探索之路的：

案例2

教师先让孩子们在学习单上尝试练习《小数乘小数》，学习单上给出的每个班教室的平面图，图里有教室、走廊、和讲台，学生可以任选其一进行尝试。尝试过后分小组进行汇报。

师：大家都尝试得差不多了，哪一小组愿意最先汇报成果？好的，你们先来！

第一组汇报：

（第一组的四个孩子汇报了先看成整数来算，然后再用估算或数小数位数的方法来点小数点）

师：那好的，同学们，听了他们的发言，你有什么问题想问的吗？

生5：我觉得前面两个同学的方法是后面那个没法算的，因为后面那个结果是0以下的，如果是0.0056×0.00078，这个是无法估算的，你只能说是0以下，但你又不知道是多少位。所以我觉得最后一个方法比较好一点。

师：哦，好的。也就是前面两位同学用的点小数点的方法是估算的，但是当结果是零点几，小于1的时候，估算的方法就会出错。这是第一个问题，还有吗？没有了，那么请这4位小朋友回到座位，谢谢你们！还有想要汇报的吗？好的，你们组来。

第二组汇报：

（生6按先扩大后缩小的方法点小数点）

生7：我们已经学过了小数乘整数，我就是用的这个方法，但做的时候有点不对头，然后我的同桌帮我解决了这个问题。

生7同桌：我先用估算的，因为一点几乘零点几不可能这么大的，然后再精确一点，算的时候两个数都扩大了100倍，所以结果应该缩小100乘100等于10000倍，所以是0.7788。（生鼓掌）

师：好的，同学们，对于他们的方法，你有什么想问的？他们到底是怎么计算小数乘小数的？谁能说说看？

生8：我觉得他们是按倍数的扩大和缩小来点小数点的。

师：具体地说呢？

生8：就是先把两个因数扩大成整数来计算，然后呢，结果就应该缩小两个倍数相乘得到的倍数，然后点小数点。

师：是不是这个意思（师问第二小组的成员）？

第二小组成员：是的！

师：很好！请上位。谢谢他们！（生鼓掌）还有小组想说的吗？好的，你们组来！

第三小组汇报：

（生9的方法还是先按整数来算，再用先扩大后缩小的方法来点小数点）

（生10的方法是先看成上一节课学习小数乘整数，再按先扩大后缩小的方法点小数点）

师：好的，我们看一下这两位同学的方法（展台同时展示），我们对比一下。他们有什么区别？你先说。

生11：一个是把两个数都扩大了，一个只扩大了一个数。

师：是的吧！还有吗？

生12：一个是小数乘整数，一个是小数乘小数。

师：是的，小数乘整数是我们上一节课学的知识，其实我们计算小数乘整数时也是转化乘整数乘整数的。你们两位还有要说的吗？好的请上位，谢谢你们！

师引导学生总结计算方法：

师：刚刚我们有三组同学上来汇报了他们的方法，谁能总结一下，刚才他们都是怎么计算小数乘小数的？都是先怎么算的？你来说！

总结第一步：先看成整数乘整数来计算

生13：我们都是先把这些小数都看成整数来计算的，然后再来点小数点。

师：是的，我们都先用整数乘整数的方法来计算的，不同的地方在于我们是如何点小数点的。那成绩的小数点到底怎么点呢？谁能带着你的做法来给大家讲一讲。

总结第二步：怎样点小数点（包括乘积末尾有“0”时该如何处理）

生14：我从第一个开始讲吧，这个两个乘数都是一位小数，所以积是两位小数；第二个也是一样的，两个乘数，一个是一位小数，一个是两位小数，积就是三位小数，只不过这里的0在最后化简的时候被划掉了；第三个也是一样的，所以我认为是，乘积的小数位数应该是两个乘数的小数位数相加。

师：听明白了吗？（生鼓掌）好的，你先回座位。还没有想表达自己的观点的？你说！

生15：我还有一个小小的问题，如果结果后面有两个0的话，这个结果应该是……

师：拿着你的做法到展台这儿来具体说说。

生15：好的。如果一个两位小数乘一个一位小数，乘积有两个0的话，那么最后乘积应该是一共三位再减两位就是一位了。

师：哦，也就是说末尾有0的话，这个方法可能会有些小问题。那你说应该怎么点小数点呢？

生15：我觉得是先看成整数来算，然后一个乘数扩大100倍，一个乘数扩大10倍，积就要缩小100乘10等于1000倍，所以最后点三位小数，再把零去掉。

师：是的，其实他的方法和之前谁的方法是一样的？对！和×××还有×××是一样的。那么现在再来准确的说说小数乘小数是怎么算的？

生16：我觉得没有0的时候可以用看位数来点，有0的时候就可以用扩大缩小的方法来点。

师：嗯，你还有想说的？

生16：我认为无论什么时候都可以用看位数的方法来点，因为在没有划0之前，这个方法还是成立的，最后有没有0也不影响那个数。

师：所以你的意思是无论怎样我们都是先点小数点，再……

生16：再划0。

师：是的，请坐。我们大家想一想，刚才争论的两种方法，当中有没有相同的地方？（生思考片刻，但不知该如何说）

师总结：其实啊，刚才×××的做法就是点小数点的道理，而×××的做法是总结了……

生：点小数点的方法！

师：是的，我们既理解了计算的道理，又总结出方法，再我们计算小数时就更有帮助了。

《小数乘小数》计算方法基本可以概括为三点：1、先看成整数来计算；2、用数乘数小数位数的方法来点小数点；3、化简去“0”。在这位教师的课堂中，我们能深刻体会到教师真正地“退”到了学生的后面，而在适当的时候又站出来用精练的问题来引导学生，理解小数乘小数的道理，总结小数乘小数的方法。

课堂中，第一组学生都是先将小数看成整数来计算，不同的是有两种点小数点的方法，一种是先估算再确定小数点的位置，另一种是根据乘数的小数位数来决定积是几位小数。之后也有学生否定了估算的方法，支持看位数的方法。有些教师也许认为新授课到这里就可以结束了，因为学生已经找到方法了。其实不然，之后第二小组的汇报又将课堂引入了深处。第二小组又有了不同的点小数点的方法——先把乘数扩大成整数，然后把乘积缩小相应的倍数。其实这就解释了为什么可以用数小数位数的方法来点小数点。课堂进行到这里还没有结束，教师又给了第三组学生机会，第三组学生给出了另一种计算方法，就是先看成上一堂课的小数乘整数来计算，然后再根据扩大缩小的方法来点小数点。观点提出后，教师立即带领学生总结，看成小数乘整数其实和看成整数乘整数的道理是一样的，这样就在争论中确定了小数乘小数的第一步：先看成整数乘整数来计算。接下来在教师引导学生总结小数乘小数的计算方法时，主要的争论点在于怎样点小数点。有人用数小数位数的方法来点，有人用扩大缩小的方法来点。最终在教师的引导下，在学生的争论中达成共识，其实这两种做法一种讲的是点小数的道理，一种总结的是点小数点的方法。这样的呈现让学生懂得了道理又掌握了方法，真是事半功倍！当然，在乘积末尾的“0”的处理上，学生也畅所欲言，最终在思维的摩擦中总结：必须先点小数点，再去“0”。这样下来，学生学会的不仅是计算方法，还是学会了其中的道理，最重要的是学生畅所欲言，在争论中有了思考，提升了思维能力和语言表达能力。这真是一堂值得学习的好课！

在众多学生的汇报和提问中，教师表现出了足够的耐心，给了学生足够的思考时间和空间，把话语权实实在在给了学生，让学生有了思维的碰撞，让学生感受到知识的来之不易和探索新知的乐趣。“以退为进”是一种智慧，教师的“退”是为了孩子们的“进”。教师退一退也就实现了从以教师“教”为中心到以学生“学”为中心的转化，给每个孩子更多的表达机会，使学生真正参与到学习活动中来，使学生真的学有所成，真正实现自我碰撞、自我完善和自我提高。在这样的课堂中，孩子们深深体会到课堂对于每个人都是公平，它对全班的每个同学开放，不仅仅只有那些成绩好的孩子。有这样的认识，我想孩子们会期待每一堂数学课的。